Олимпиада «Сириус» по Математике 5 класс 4 группа задания и ответы, разбор

Задание 1.1. Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 13 × 31 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 1.2. Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 13 × 27 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 1.3. Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 11 × 23 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 1.4. Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 12 × 28 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 2.1. Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 54. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Узнать ответ

Задание 2.2. Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 63. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Узнать ответ

Задание 2.3. Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 52. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Узнать ответ

Задание 2.4. Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 65. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Узнать ответ

Задание 3.1. Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < И < Е < Т < О < Р < С < Д
А + И + Е + Т + О = Р + С
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Узнать ответ

Задание 3.2. Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Т < Е < О < И < Р < С < Д
А + Т + Е + О + И = Р + С
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Узнать ответ

Задание 3.3. Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Е < И < О < Р < С < Т < Д
А + Е + И + О + Р = С + Т
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Узнать ответ

Задание 3.4. Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Е < Т < О < И < С < Р < Д
А + Е + Т + О + И = С + Р
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Узнать ответ

Задание 4.1. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.2. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.3. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.4. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.5. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая Ответ можно сохранять несколько раз фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.6. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.7. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 4.8. Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая Ответ можно сохранять несколько раз фигура останется лишней?
Узнать ответ

Задание 5.1. Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 5 ягод каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 11 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 120 ягод?
Узнать ответ

Задание 5.2. Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 5 ягод каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 11 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 180 ягод?
Узнать ответ

Задание 5.3. Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 2 ягоды каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 7 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 200 ягод?
Узнать ответ

Задание 5.4. Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 4 ягоды каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 8 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 200 ягод?
Узнать ответ

Задание 6.1. Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Известно, что:
• Сеня и Даня живут в соседних домах,
• номер дома Бени на 4 больше номера Дани,
• номер дома Вани на 3 меньше номера Бени,
• Ваня и Лёня живут по разные стороны от домика Гены.
Кто в каком домике живёт?
НОМЕР ДОМА
1
2
3
4
5
6
ГНОМ
Сеня
Беня
Ваня
Даня
Гена
Лёня
Узнать ответ

Задание 6.2. Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Известно, что:
• Ваня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Дани на 4 больше номера Сени,
• номер дома Гены на 3 меньше номера Дани,
• Гена и Лёня живут по разные стороны от домика Бени.
Кто в каком домике живёт?
НОМЕР ДОМА
1
2
3
4
5
6
ГНОМ
Ваня
Беня
Даня
Сеня
Гена
Лёня
Узнать ответ

Задание 6.3. Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Известно, что:
• Даня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Вани на 4 больше номера Сени,
• номер дома Бени на 3 меньше номера Вани,
• Беня и Лёня живут по разные стороны от домика Гены.
Кто в каком домике живёт?
НОМЕР ДОМА
1
2
3
4
5
6
ГНОМ
Сеня
Беня
Лёня
Гена
Даня
Ваня
Узнать ответ

Задание 6.4. Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Известно, что:
• Беня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Гены на 4 больше номера Сени,
• номер дома Дани на 3 меньше номера Гены,
• Даня и Лёня живут по разные стороны от домика Вани.
Кто в каком домике живёт?
НОМЕР ДОМА
1
2
3
4
5
6
ГНОМ
Ваня
Беня
Сеня
Гена
Лёня
Даня
Узнать ответ

Задание 7.1. Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
День | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 6 | 12 | | 24
Вторник | | 8 | 3 | 24
Среда | 11 | | 7 | 24
Четверг | 8 | 6 | 10 | 24
Пятница | | | | 24
Узнать ответ

Задание 7.2. Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
День | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 9 | 8 | | 24
Вторник | | 9 | 5 | 24
Среда | 5 | | 10 | 24
Четверг | 12 | 4 | 8 | 24
Пятница | | | | 24
Узнать ответ

Задание 7.3. Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
День | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 7 | 8 | | 24
Вторник | | 9 | 3 | 24
Среда | 5 | | 10 | 24
Четверг | 10 | 7 | 7 | 24
Пятница | | | | 24
Узнать ответ

Задание 7.4. Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
День | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 7 | 9 | | 24
Вторник | | 7 | 3 | 24
Среда | 5 | | 10 | 24
Четверг | 11 | 5 | 8 | 24
Пятница | | | | 24
Узнать ответ

Задание 8.1. Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 25 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке. Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Узнать ответ

Задание 8.2. Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 30 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке. Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Узнать ответ

Задание 8.3. Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 35 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке. Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Узнать ответ