Олимпиада «Сириус» по Математике 10 класс 4 группа задания, ответы, разбор

Задание 1.1. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 4. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.2. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 3. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.3. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 5. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.4. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 2.1. Известно, что √(2x² + x + 5) + √(2x² + x) = 3. Найдите √(2x² + x + 5) − √(2x² + x).
Узнать ответ

Задание 2.2. Известно, что √(2x² − x + 3) + √(2x² − x) = 5. Найдите √(2x² − x + 3) − √(2x² − x).
Узнать ответ

Задание 2.3. Известно, что √(2x² − 3x + 3) + √(2x² − 3x) = 4. Найдите √(2x² − 3x + 3) − √(2x² − 3x).
Узнать ответ

Задание 2.4. Известно, что √(2x² − x + 4) + √(2x² − x) = 3. Найдите √(2x² − x + 4) − √(2x² − x).
Узнать ответ

Задание 3.1. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 58 ответов «булочки» и 32 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.2. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 36 ответов «булочки» и 36 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.3. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 44 ответа «булочки» и 28 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.4. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 48 ответов «булочки» и 42 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 4.1. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 54°.
Узнать ответ

Задание 4.2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 59°.
Узнать ответ

Задание 4.3. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°.
Узнать ответ

Задание 4.4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 57°.
Узнать ответ

Задание 5.1. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 5.2. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 5)/(x − 1)) = 9/x. Найдите f(4).
Узнать ответ

Задание 5.3. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 1)/(x − 1)) = 1/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 5.4. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((4x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 6.1. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.2. Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.3. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.4. Имеется квадратное поле со стороной 18√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 6 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 7.1. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.2. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки c2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.3. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b1 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.4. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки d2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 8.1. На окружности отмечены 26 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 26 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.2. На окружности отмечены 25 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 25 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.3. На окружности отмечены 28 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 28 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.4. На окружности отмечены 27 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 27 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответЗадание 1.1. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 4. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.2. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 3. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.3. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 5. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 1.4. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Узнать ответ

Задание 2.1. Известно, что √(2x² + x + 5) + √(2x² + x) = 3. Найдите √(2x² + x + 5) − √(2x² + x).
Узнать ответ

Задание 2.2. Известно, что √(2x² − x + 3) + √(2x² − x) = 5. Найдите √(2x² − x + 3) − √(2x² − x).
Узнать ответ

Задание 2.3. Известно, что √(2x² − 3x + 3) + √(2x² − 3x) = 4. Найдите √(2x² − 3x + 3) − √(2x² − 3x).
Узнать ответ

Задание 2.4. Известно, что √(2x² − x + 4) + √(2x² − x) = 3. Найдите √(2x² − x + 4) − √(2x² − x).
Узнать ответ

Задание 3.1. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 58 ответов «булочки» и 32 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.2. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 36 ответов «булочки» и 36 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.3. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 44 ответа «булочки» и 28 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 3.4. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 48 ответов «булочки» и 42 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 4.1. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 54°.
Узнать ответ

Задание 4.2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 59°.
Узнать ответ

Задание 4.3. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°.
Узнать ответ

Задание 4.4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 57°.
Узнать ответ

Задание 5.1. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 5.2. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 5)/(x − 1)) = 9/x. Найдите f(4).
Узнать ответ

Задание 5.3. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 1)/(x − 1)) = 1/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 5.4. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((4x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Узнать ответ

Задание 6.1. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.2. Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.3. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 6.4. Имеется квадратное поле со стороной 18√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 6 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Узнать ответ

Задание 7.1. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.2. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки c2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.3. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b1 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 7.4. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки d2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Узнать ответ

Задание 8.1. На окружности отмечены 26 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 26 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.2. На окружности отмечены 25 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 25 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.3. На окружности отмечены 28 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 28 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ

Задание 8.4. На окружности отмечены 27 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 27 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Узнать ответ