Олимпиада «Сириус» по Математике 7 класс 1 группа задания, ответы, разбор

Задание 1.1. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 80, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Узнать ответ

Задание 1.2. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 90, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Узнать ответ

Задание 1.3. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 70, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Узнать ответ

Задание 1.4. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 60, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Узнать ответ

Задание 2.1. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 138.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Узнать ответ

Задание 2.2. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 195.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Узнать ответ

Задание 2.3. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 231.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Узнать ответ

Задание 2.4. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 385.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Узнать ответ

Задание 3.1. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 100 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 79 учеников, немецкий — 69, а французский — 71. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Узнать ответ

Задание 3.2. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 130 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 106 учеников, немецкий — 89, а французский — 81. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Узнать ответ

Задание 3.3. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 125 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 103 ученика, немецкий — 86, а французский — 79. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Узнать ответ

Задание 3.4. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 110 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 92 ученика, немецкий — 78, а французский — 72. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Узнать ответ

Задание 4.1. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Узнать ответ

Задание 4.2. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Узнать ответ

Задание 4.3. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Узнать ответ

Задание 4.4. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Узнать ответ

Задание 5.1. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 70 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 35 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 5.2. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 100 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 25 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 5.3. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 80 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 20 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 5.4. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 60 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 30 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Узнать ответ

Задание 6.1. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 130 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 150 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 6.2. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 160 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 6.3. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 170 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 6.4. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 150 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 180 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Узнать ответ

Задание 7.1. В комнате находятся двадцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 106. Найдите произведение a · b.
Узнать ответ

Задание 7.2. В комнате находятся двадцать восемь человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 263. Найдите произведение a · b.
Узнать ответ

Задание 7.3. В комнате находятся двадцать пять человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 186. Найдите произведение a · b.
Узнать ответ

Задание 7.4. В комнате находятся тридцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 259. Найдите произведение a · b.
Узнать ответ

Задание 8.1. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 632 до 683 включительно?
Узнать ответ

Задание 8.2. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 423 до 485 включительно?
Узнать ответ

Задание 8.3. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 704 до 778 включительно?
Узнать ответ

Задание 8.4. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 511 до 597 включительно?
Узнать ответ